#Exercice 4
#Si l'on avait affaire à une série de données, les effectifs seraient uniformément
#répartis dans chaque classe : on recrée une série ARTIFICIELLE
atterrissages=c(runif(112,60,120),runif(176,120,140),runif(461,140,180),runif(157,180,200),runif(94,200,260))
br2=c(60,120,140,180,200,260)
dev.off()
x11()
par(mfrow=c(1,2))
hist(atterrissages,breaks=br2)
plot(ecdf(atterrissages)) # Il y a des artefacts
effectifs.atterrissages=c(112,176,461,157,94)
cumfreq.atterrissages=cumsum(c(0,effectifs.atterrissages))/(sum(effectifs.atterrissages))
plot(br2,cumfreq.atterrissages,type="l") # c'est la courbe théorique
lines(c(60,260),c(0.5,0.5),col="red") #médiane
lines(c(60,260),c(0.25,0.25),col="green")
lines(c(60,260),c(0.75,0.75),col="blue")
#Par le calcul : on calcule l'effectif 
sum(effectifs.atterrissages)
#on localise la classe
500-176-112
500-176-112-461
#On constate que la médiane est la 500-176-112=212e valeur de la classe [140;180[
mediane.atterrissages=(212/461)*(180-140)+140;mediane.atterrissages
#Calcul des longueurs des classes : 
longueurs.atterrissages=br2[-1]-br2[-length(br2)];longueurs.atterrissages
#Calcul des centres des classes : 
centres.atterrissages=br2[-length(br2)]+longueurs.atterrissages/2;centres.atterrissages

moyenne.atterrissages=(1/sum(effectifs.atterrissages))*(sum(effectifs.atterrissages*centres.atterrissages));moyenne.atterrissages
sd.atterrissages=sqrt((1/sum(effectifs.atterrissages))*(sum(effectifs.atterrissages*((centres.atterrissages)^2)))-(moyenne.atterrissages)^2)
#Question 4
hist(atterrissages,breaks=br2,freq=FALSE)
# La symétrie et l'unimodalité suggère une loi normale
x=seq(0,300,by=10);x
y=dnorm(x,mean=moyenne.atterrissages,sd=sd.atterrissages);y
lines(x,y,col="red")